J’adore les maths quand elles peuvent s’expliquer ou se démontrer avec des gestes simples.

J’ai voulu aller plus loin et voir comment une chose aussi universelle que la multiplication pouvait être abordée au travers de méthodes très diverses

Les méthodes utilisant du matériel :

• Le bâton de Néper.

Ce mathématicien écossais John Neper, homme du XVIe siècle aux multiples facettes, inventa les logarithmes, popularisa la virgule décimale,  fit de l’astronomie de la théologie et accessoirement prédit la fin du monde

En 1617, il propose dans un livre d’arithmétique : Rhabdologiae sev numerationis per virgulas un instrument de calcul facile à fabriquer et qui a été utiliser. Ces baguettes furent très populaires et utilisées en Europe  jusqu’au XIX. Je vous laisse consulter la page très bien faite de Wikipedia pour le détail du fonctionnement.

Inconvénient de cette méthode et le bricolage préalable pour réaliser les baguettes, à moins d’utiliser des instruments d’époque.
Le musée des arts et métiers propose un modèle prêt à découper

• Les réglettes multiplicatrices de Genaille et Lucas

Henri Genaille, ingénieur français de la deuxième partie du 19e siècle et le mathématicien Édouard Lucas inventèrent des réglettes qui est une façon très simple d’effectuer des multiplications.
Lucas explique lui-même “La manœuvre de ces réglettes est aussi facile que celle qui consiste à suivre un chemin à travers un labyrinthe, au moyen de mains indicatrices dessinées sur des poteaux placés aux carrefours ; c’est dire que l’on apprend à se servir de ces réglettes en une minute”
Ces réglettes sont conçues de telle sorte qu’il n’y a pas à se soucier des retenues.Pour un mode d’emploi détaillé, voir le site du GERMEA

L’utilisation est plus simple, mais il faut encore dessiner les réglettes.

Passons maintenant à des méthodes plus immédiates

Les recettes « papier crayon »

• La méthode « per gelosia »

Cette technique aussi appelée italienne nous vient d’orient à partir du XVe siècle. Elle tient son nom de la ressemblance entre le tracé sur le papier et des fenêtres jalousies, sorte de volets au travers desquelles la lumière passe en diagonale.
Les avantages de cette méthode sont
•    Plus simple a aborder que la technique classique
•    Pas de gestion des retenues de multiplication, seulement celles des additions.
•    Les zéros ne perturbent pas comme dans la technique classique
Mais rien ne vaut une petite démonstration

• La méthode dite « asiatique »

J’ai retourné tout Internet sans trouver un historique de cette méthode et de sa prétendue origine asiatique.
Peu importe, cette technique est ma préférée, car elle ne nécessite pas la connaissance préalable des tables de multiplication.

Je vous laisse découvrir son élégance

Pour aller plus loin je vous invite à consulter les différentes sources que j’ai utilisé.

Sources :

• “Représentations graphiques, aide ou obstacle ?” dans le numéro mirroir8 proposé par l’université de Caen
• l’excellent site de Thérèse Eveilleau
• un livre en anglais disponible en ligne  :”Computing Before Computers“